設(shè)等差數(shù)列
的公差
且
記
為數(shù)列的前
項(xiàng)和.
(1)若
、
、
成等比數(shù)列,且、
的等差中項(xiàng)為
求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若
、、
且
證明：
(3)若
證明:
計(jì)算高手系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
15．設(shè)非負(fù)等差數(shù)列
的公差
，記
為數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明：
1）若
，且
，則
；
2）若
則
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)非負(fù)等差數(shù)列
的公差
，記
為數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明：
1）若
，且
，則
；
2）若
則
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆江蘇省蘇州市紅心中學(xué)高三摸底考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列
對一切正整數(shù)n，點(diǎn)Pn在函數(shù)
的圖象上，且Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以
為首項(xiàng)，－1為公差的等
差數(shù)列{xn}.
（1）求點(diǎn)Pn的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，拋物線Cn的頂點(diǎn)為Pn，且過點(diǎn)Dn（0，
）.記與拋物線Cn相切于點(diǎn)Dn的直線的斜率為kn，求
（3）
設(shè)
等差數(shù)列
的任一項(xiàng)
，其中
是
中的最大數(shù)，
，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（天津卷解析版） 題型：解答題
已知
是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，
是等比數(shù)列，且
，
.
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記
，
，證明
（）.
【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列
的公差為d，等比數(shù)列
的公比為q.
由
，得
，
，
.
由條件，得方程組
，解得
所以
，
，
.
（2）證明：（方法一）
由（1）得
①
②
由②-①得
而
故
，
（方法二：數(shù)學(xué)歸納法）
① 當(dāng)n=1時，
，
，故等式成立.
② 假設(shè)當(dāng)n=k時等式成立，即
，則當(dāng)n=k+1時，有：
即
，因此n=k+1時等式也成立
由①和②，可知對任意，成立.
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即
即
分
的首項(xiàng)
不妨設(shè)
分
