Question

已知，f（x）=ax³+bx²在x=1處取極值為1，求f（x）的單調增區間．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的極值

專題：導數的綜合應用

分析：f（x）=ax³+bx²在x=1處取極值為1，可得f′（1）=3a+2b=0，f（1）=a+b=1，解得a，b．再令f′（x）≥0，解出即可．

解答： 解：f′（x）=3ax²+2bx，
∵f（x）=ax³+bx²在x=1處取極值為1，
∴f′（1）=3a+2b=0，f（1）=a+b=1，
解得a=-2，b=3．
∴f′（x）=-6x²+6x=-6x（x-1），經過驗證滿足條件．
令f′（x）≥0，
解得0≤x≤1，
∴f（x）的單調增區間為[0，1]．

點評：本題考查了利用導數研究函數的單調性極值，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．