Question

如圖，正四棱錐的棱長和底面邊長均為a，求：

(1)側面與底面所成角；

(2)相鄰兩個側面所成的二面角.

Answer 1

解析：(1)如題圖，O為正方形的中心，SO⊥平面ABCD，SE⊥BC，∴OE⊥BC.?

∴∠SEO為側面SBC與底面ABCD所成角的平面角.?

∵SB=SC=BC=a,∴OE=,SE=.?

在Rt△SOE中，cos∠SEO=,?

∴∠SEO=arccos,?

即側面與底面所成角的大小為arccos.?

(2)過B點作BF⊥AS，垂足為F，連結DF、BD.?

∵△ABS≌△ADS,∴DF⊥AS.?

∴∠BFD為相鄰兩個側面所成的二面角的平面角.?

在△BDF中，BD=,BF=DF=.?

由余弦定理得?

  cos∠BFD=,?

∴∠BFD=π-arccos,?

即相鄰兩個側面所成的二面角的大小為π-arccos.