Question

已知點O、A、B、C是平面上的四個點，且

OC

=x

OA

+y

OB

，x∈R+，y∈R+，若點A、B、C共線，則

1

x

+

4

y

的最小值為

9

．

Answer 1

分析：利用向量共線定理及基本不等式的性質即可得出．

解答：解：∵點A、B、C共線，∴x+y=1，
又∵a＞0，b＞0，
∴

1

x

+

4

y

=(x+y)(

1

x

+

4

y

)=5+

y

x

=

4x

y

5+2

y x • 4x y

=9，當且僅當x+y=1，

y

x

=

4x

y

即x=

1

3

，y=

2

3

時取等號．
∴

1

x

+

4

y

的最小值為9．
故答案為9．

點評：熟練掌握向量共線定理及基本不等式的性質是解題的關鍵．