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若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為（　　）
A、
5
4
B、
5
2
C、
7
2
D、
5
4
分析：利用a與b表示出橢圓的離心率并且結合橢圓離心率的數值求出
b
a
=
1
2
，接著利用a，b表示出雙曲線的離心率e=
1+(
b
a
)2
，即可求出雙曲線的離心率．
解答：解：由題意得橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，
所以e=
a2-b2
a
=
1-(
b
a
)2
=
3
2
．
所以
b
a
=
1
2
．
所以雙曲線的離心率e=
a2+b2
a
=
1+(
b
a
)2
=
5
2
．
故選B．
點評：解決此類問題的關鍵是熟悉橢圓與雙曲線中的相關數值的關系，區分橢圓的離心率與雙曲線的離心率的表達形式有何不同，離心率一直是高考考查的重點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一條準線經過拋物線y2=-8x的焦點，則該橢圓的離心率為（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同的焦點，則a=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•西城區一模）雙曲線C：
x2
2
-y2=1的離心率為
6
2
6
2
；若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線C有相同的焦點，則a=
2
2
．

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科目：高中數學 來源：南京模擬 題型：單選題

若橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一條準線經過拋物線y2=-8x的焦點，則該橢圓的離心率為（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
3
2
D．
2
2

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科目：高中數學 來源：西城區一模 題型：填空題

雙曲線C：
x2
2
-y2=1的離心率為______；若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線C有相同的焦點，則a=______．

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