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已知函數

(Ⅰ)若f(x)在[1,+∞)上單調遞增,求a的取值范圍;

(Ⅱ)若定義在區間D上的函數y=f(x)對于區間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立,則稱函數y=f(x)為區間D上的“凹函數”.試判斷當a≤0時,f(x)是否為“凹函數”,并對你的判斷加以證明.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)由…………2分

  欲使函數為上單調增函數,則上恒成立,

  即不等式上恒成立,

  也即上恒成立…………4分

  令,上述問題等價于

  而上的減函數,

  則為所求………………6分

  (Ⅱ)證明:由

  

  …………7分

  …………8分

  而①…………10分

  又②………1分

  ∵

  ∵③…………13分

  由①、②、③得

  即,

  從而由凹函數的定義可知函數為凹函數…………14分


練習冊系列答案
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已知函數,若f(a﹣2)+f(a)>0,則實數a的取值范圍是(  )

 

A.

B.

a>1

C.

D.

a<1

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    A.       B.[-1,1]  C.(-∞,-1)∪(1,+∞)  D.{2}∪[-1,1]

     

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