Question

已知數列滿足前項和為,.

（1）若數列滿足,試求數列前3項的和；（4分）

 

（2）若數列滿足,試判斷是否為等比數列,并說明理由；（6分）

（3）當時,問是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；

若不存在，請說明理由.（8分）

 

Answer 1

【答案】

解：（1）

據題意得               1分

據題意得          2分

據題意得          3分

                                                    4分

（2）（理）當時,數列成等比數列；                    5分

當時,數列不為等比數列                              6分

理由如下:因為, 7分

所以,                                   8分

故當時,數列是首項為1,公比為等比數列；          9分

當時,數列不成等比數列                             10分

（文）因為                           6分

             8分

所以                                              9分

故當時,數列是首項為1,公比為等比數列；         10分

（3）,所以成等差數列,            11分

當時,                             12分

因為   

=

=()                                  13分

，

                             

，                                         14分

設，

=

時，所以在遞增                  17分

，僅存在惟一的使得成立   18分

 

【解析】略