Question

（本小題滿(mǎn)分13分）

如圖,正方形所在的平面與平面垂直, 是和的交點(diǎn),

且,

(I)求證:                      

(II)求直線與平面所成的角的大小;

(III)求銳二面角的大小.

 

 

Answer 1

【答案】

依題可知,CA,CB,CD兩兩垂直,故可建立如圖空間直角坐標(biāo)系C-xyz,設(shè)正方形

 

邊長(zhǎng)為1,則AC=BC=1-…………………2分

C(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),D(0,0,1),E(1,0,1),

M()

(I)    

    

    且 

 平面EBC…………………5分

(II)由(I)知為面EBC的一個(gè)法向量,,設(shè)所求角大小為,則   

 直線AB與平面EBC所成的角的大小為 …………………9分

(III)設(shè)為平面AEB的一個(gè)法向量,則

  取，  

  所以銳二面角A—BE—C的大小為…………………13分

 

【解析】略