Question

下列結論中：
①函數既是奇函數，也是偶函數；
②若f（3）=f（-3），則函數f（x）不是奇函數；
③對應法則和值域相同的兩個函數的定義域也相同；
④若a=log₅4，，c=log₄5，則b＜c＜a．
⑤不等式2^x＞-x+1的解集是{x|x＞0}．
其中正確的是________（把你認為正確的序號全寫上）．

Answer 1

①⑤
分析：利用函數的性質逐一分析給出的前4個命題，最后一個命題借助于函數的圖象進行分析．
解答：解：函數=0（x=±1），所以函數既是奇函數，也是偶函數，命題①正確；
若f（3）=f（-3）=0，則函數f（x）有可能是奇函數，命題②不正確；
函數y=|x|（x≥0）與y=|x|（x∈R）的對應法則相同，值域相同，但定義域不同，命題③不正確；
因為a=log₅4＜1，c=log₄5＞1，所以c＞a，命題④不正確；
函數y=2^x與y=-x+1的圖象如圖，
由圖象可知，不等式2^x＞-x+1的解集是{x|x＞0}，命題⑤正確．
所以正確的命題是①⑤．
故答案為①⑤．
點評：本題考查了命題真假的判斷，考查了函數的性質，訓練了利用圖象法求解不等式，是基礎題．