Question

（2013•韶關(guān)二模）.將高一（6）班52名學(xué)生分成A，B兩組參加學(xué)校組織的義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，A組種植150棵大葉榕樹(shù)苗，B組種植200棵紅楓樹(shù)苗．假定A，B兩組同時(shí)開(kāi)始種植．每名學(xué)生種植一棵大葉榕樹(shù)苗用時(shí)

2

5

小時(shí)，種植一棵楓樹(shù)苗用時(shí)

1

2

小時(shí)．完成這次植樹(shù)任務(wù)需要最短時(shí)間為（　　）

• A．

  10

  3

• B．

  60

  19

• C．

  25

  8

• D．

  23

  8

Answer 1

分析：設(shè)出分到A，B兩組的人數(shù)，求出每組完成植樹(shù)任務(wù)所用時(shí)間，當(dāng)兩組時(shí)間相等時(shí)用時(shí)間最短，列式求解得到的x為非整數(shù)解，說(shuō)明兩組學(xué)生不可能同時(shí)完成，取離x的值最近的兩個(gè)整數(shù)值，分別代入兩組學(xué)生的用時(shí)列式中，每一種情況的用時(shí)多的一組的時(shí)間為完成這次植樹(shù)任務(wù)的用時(shí)，然后比較x取兩個(gè)不同整數(shù)時(shí)的用時(shí)，取小者．

解答：解：設(shè)A組有x人，則B組有（52-x）人．
當(dāng)兩組同時(shí)完成植樹(shù)任務(wù)時(shí)用時(shí)最短，據(jù)此列得方程為：

2 5 ×150

x

=

1 2 ×200

52-x

，即

60

x

=

100

52-x

，
（0.4X150）/x=（0.5X200）/（52-x）
解得：x=19.5．
但是人不能是半人參加的，所以x取19或20．
把x依次帶入19和20，
當(dāng)x=19時(shí)，

2 5 ×150

x

=

60

19

，

1 2 ×200

52-x

=

100

52-19

=

100

33

．
因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">

60

19

＞

100

33

，所以用時(shí)為

60

19

；
當(dāng)x=20時(shí)，

2 5 ×150

x

=

60

20

=3，

1 2 ×200

52-x

=

100

52-20

=

25

8

．
因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">

25

8

＞3，所以用時(shí)為

25

8

．
而

25

8

＜

60

19

．
所以最終當(dāng)x=20時(shí)，完成這次植樹(shù)任務(wù)需要最短時(shí)間，最短時(shí)間為

25

8

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，解答此題的關(guān)鍵是注意實(shí)際問(wèn)題要有實(shí)際意義，體現(xiàn)了學(xué)生靈活處理問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，是中檔題．