Question

函數y=f（x）的圖象與函數y=1+log₂x的反函數的圖象關于x軸對稱，則函數y=f（x）的圖象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：求出函數y=1+log₂x 可的反函數為y=2^x-1=

1

2

•2^x，此反函數圖象關于x軸對稱后得到的函數為f（x）=
-

1

2

•2^x＜0，在R上是減函數，過點（0，-

1

2

），從而得出結論．

解答：解：由函數y=1+log₂x 可得 x=2^y-1，故函數y=1+log₂x 可的反函數為y=2^x-1=

1

2

•2^x＜0，
此反函數圖象關于x軸對稱后得到的函數為f（x）=-

1

2

•2^x，在R上是減函數，過點（0，-

1

2

），
故選B．

點評：本題考查求一個函數的反函數的方法，互為反函數的兩個函數圖象間的關系，求出函數f（x）=-

1

2

•2^x，
是解題的關鍵和難點．