Question

已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥e^x ”，命題q：“?x∈R，x²-4x+a=0”，若命題p，q均是真命題，則實數a的取值范圍是（　　）

A．[4，+∞）

B．[1，4]

C．[e，4]

D．（-∞，1]

Answer 1

分析：分別求出命題p，q成立的等價條件，利用p，q都是真命題，確定實數a的取值范圍．

解答：解：?x∈[0，1]，a≥e^x，則∴a≥e，即p：a≥e．
若?x∈R，x²-4x+a=0，則判別式△=16-4a≥0，解得a≤4，
即q：a≤4．
∵p，q都是真命題，
∴

a≥e a≤4

，解得e≤a≤4．即實數a的取值范圍是[e，4]．
故選C．

點評：本題主要考查復合命題的與簡單命題真假之間的關系，求出命題p，q成立的等價條件是解決此類問題的關鍵．