Question

異面直線a，b滿足a?α，b?β，α∩β=l，則l與a，b的位置關系一定是

1. A.
   l與a，b都相交
2. B.
   l至少與a，b中的一條相交
3. C.
   l至多與a，b中的一條相交
4. D.
   l至少與a，b中的一條平行

Answer 1

B
分析：異面直線a，b滿足a?α，b?β，α∩β=l，得到a與l共面，b與l共面，a可以與l平行或相交，b可以與l平行或相交，但是一定不能同時平行，若兩條直線與l同時平行，則a，b平行，與兩條直線是異面直線矛盾．
解答：∵異面直線a，b滿足a?α，b?β，α∩β=l，
∴a與l共面，b與l共面，
a可以與l平行或相交，b可以與l平行或相交，
但是一定不能同時平行，若兩條直線與l同時平行，
則a，b平行，與兩條直線是異面直線矛盾，
∴l至少與a，b中的一條相交，
故選B．
點評：本題考查空間中直線與直線的位置關系，本題解題的關鍵是理解兩條直線在空間中所有的關系就只有三種，本題采用反證的方法來解題的．