Question

【題目】在極坐標系中，圓C的方程為ρ＝4cosθ，以極點為坐標原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l經過點M（5，6），且斜率為．

（1）求圓 C的平面直角坐標方程和直線l的參數方程；

（2）若直線l與圓C交于A，B兩點，求|MA|+|MB|的值．

Answer 1

【答案】（1）（x﹣2）2+y2＝4 為參數 ）； （2）.

【解析】

（1）由可求得圓的直角坐標方程，直線l經過點M（5，6），且斜率為，由直線的參數方程公式可得答案；

（2）把直線l的參數方程代入圓C, 得：5t2+66t+205＝0然后得出|MA|+|MB|的值.

（1）∵圓C的方程為ρ＝4cosθ，∴ρ2＝4ρcosθ，

∵ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x，

∴圓C的平面直角坐標方程為：（x﹣2）2+y2＝4，

∵直線l經過點M（5，6），且斜率為，

∴.

∴直線l的參數方程為為參數 ）．

（2）把直線l的參數方程代入圓C：（x﹣2）2+y2＝4，得：5t2+66t+205＝0，

所以