Question

已知P，A，B，C是以O為球心的球面上的四個點，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=2，則球O的半徑為    ；球心O到平面ABC的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發出的三條棱，所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為2的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，求出對角線長，即可求出球的半徑，而球心O到平面ABC的距離為體對角線的．
解答：解：空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發出的三條棱，所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為2的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，長為 2，所以這個球面的半徑，球心O到平面ABC的距離為體對角線的，即球心O到平面ABC的距離為．
故答案為：；
點評：本題是基礎題，考查球的內接體知識，球的表面積的求法，考查空間想象能力，計算能力，分析出，正方體的對角線就是球的直徑是解好本題的關鍵所在．