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將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝．

(1)求證：DE⊥AC；

(2)求DE與平面BEC所成角的正弦值；

(3)直線BE上是否存在一點M，使得CM∥平面ADE，若存在，確定點M的位置，不存在請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)以A為坐標原點AB，AD，AE所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系

　　則，，　做BD的中點F并連接CF，AF；

　　由題可得CF⊥BD且　又

　　，所以C的坐標為

　　，

　　

　　故DE⊥AC　4分

　　

　　　8分

　　(3)假設存在點M使得CM∥面ADE，則

　　，　得　10分

　　又因為，　所以

　　因為CM∥面ADE，則即

　　得

　　故點M為BE的中點時CM∥面ADE　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=a（如圖）．
（Ⅰ）若a=2
2
，求證：AB∥平面CDE；
（Ⅱ）求實數a的值，使得二面角A-EC-D的大小為60°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•宣武區一模）將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折起，使二面角A-BD-C為60°，有如下四個結論：以上結論正確的為
①②
①②
．（寫出所有正確結論的序號）
①AC⊥BD；
②點A到平面BCD的距離為
6
2
；
③AB與平面BCD成60°的角；
④平面ABC⊥平面ACD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•虹口區二模）將邊長為2的正方形沿對角線AC折起，以A，B，C，D為頂點的三棱錐的體積最大值等于
2
2
3
2
2
3
．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省金華十校高三上學期期末考試理科數學（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）

如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，且平面ABD，AE=a。

（1）若，求證：AB//平面CDE；

（2）求實數a的值，使得二面角A—EC—D的大小為

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三3月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

若將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，且EA⊥平面ABD，AE＝a（如圖）．

    （Ⅰ）若，求證：AB//平面CDE；

    （Ⅱ）求實數a的值，使得二面角A－EC－D的大小為60°．

 

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同步練習冊答案
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