Question

設實數x，y滿足

x+y-3≤0 y- 1 2 x≥0 x-1≥0

，則 u=

y

x

-

x

y

的取值范圍為（　　）

• A、[

  1

  2

  ，2]
• B、[-

  2

  3

  ，2]
• C、[-

  2

  3

  ，

  3

  2

  ]
• D、[-

  3

  2

  ，

  3

  2

  ]

Answer 1

分析：畫出可行域，將目標函數變形，賦予幾何意義，是可行域中的點與點（0，0）連線的斜率，由圖求出取值范圍，從而求出所求即可．

解答：解：畫出可行域：
u=

y

x

-

x

y

設k=

y

x

表示可行域中的點與點（0，0）連線的斜率，
由圖知k∈[

1

2

，2]
∴

1

k

∈[

1

2

，2]
∴u=

y

x

-

x

y

=k-

1

k

取值范圍為[-

3

2

，

3

2

]
故選：D

點評：本題考查畫出可行域、關鍵將目標函數通過分離參數變形，賦予其幾何意義、考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題．