Question

函數f(x)=log

1

2

(-x2-x+2)的單調增區間是

(-

1

2

，1)

．

Answer 1

分析：先求出函數f（x）的定義域，然后把函數f（x）分解為兩基本函數y=log

1

2

t和t=-x²-x+2，根據復合函數單調性的判定方法只需在定義域內求出t=-x²-x+2的減區間即可．

解答：解：由-x²-x+2＞0，得-2＜x＜1，即函數f（x）的定義域為（-2，1）．
函數f（x）可看作由函數y=log

1

2

t和t=-x²-x+2復合而成的，
函數y=log

1

2

t單調遞減，
由復合函數單調性的判定方法知，要求f（x）的增區間只需求出t=-x²-x+2的減區間．
而t=-x²-x+2=-(x+

1

2

)2+

9

4

的減區間是（-

1

2

，1）．
所以函數f（x）的單調增區間是（-

1

2

，1）．
故答案為：（-

1

2

，1）．

點評：本題考查復合函數單調區間的求解及對數函數的單調性問題，該類問題一要注意考慮函數定義域，二要理解復合函數單調性的判定方法：同增異減．