Question

已知函數y=sin（

π

3

-2x），求：
（1）函數的周期；
（2）函數在[-π，0]上的單調遞減區間．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象,三角函數的周期性及其求法

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）根據三角函數的周期定義，T=

2π

?

，求出即可，
（2）先求出函數在R上的單調減區間，再判斷在[-π，0]上的單調遞減區間．

解答： 解：（1）∵y=sin（

π

3

-2x）=-sin（2x-

π

3

），
∴T=

2π

?

=

2π

2

=π，
（2）∵y=sin（

π

3

-2x）=-sin（2x-

π

3

），
∴函數的單調減區間為2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，
即kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈z，
當k=0時，-

π

12

≤x≤

5π

12

，
當k-1時，-

13π

12

≤x≤-

7π

12

，
∵x∈[-π，0]，
∴函數在[-π，0]上的單調遞減區間為[-

π

12

，0]和，[-π，-

7π

12

]，

點評：本題考查了三角形函數的周期和單調區間，屬于基礎題