Question

等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，a₆a₇=9，則log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₂=（　　）

A．3+log₃2

B．12

C．10

D．8

Answer 1

分析：由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得 a₁•a₁₂=a₂•a₁₁=a₃•a₁₀=a₄•a₉=a₅•a₈=a₆a₇ =9，再由對數(shù)的運算性質(zhì)可得要求的式子等于 6 log₃（a₆a₇ ），運算得到結(jié)果．

解答：解：由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得，a₁•a₁₂=a₂•a₁₁=a₃•a₁₀=a₄•a₉=a₅•a₈=a₆a₇ =9，
故有 log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₂ =6 log₃（a₆a₇ ）=6log₃9=6×2=12，
故選B．

點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，對數(shù)的運算性質(zhì)的應用，屬于中檔題．