Question

己知△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c．且asinA+csinC-

2

asinC=bsinB，
（1）求角B；
（2）若A=75°，b=2，求a．

Answer 1

分析：（1）利用正弦定理將條件變形，結合余弦定理，即可求得結論；
（2）利用正弦定理，可求a．

解答：解：（1）∵asinA+csinC-

2

asinC=bsinB，
∴由正弦定理得a2+c2-

2

ac=b2
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

2

2

∵B∈（0，π），∴B=

π

4

；
（2）∵sinA=sin（45°+30°）=

2 + 6

4

，sinB=sin45°=

2

2

∴由正弦定理可得a=

bsinA

sinB

=

3

+1．

點評：本題考查正弦定理、余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．