【題目】已知函數
，
．
（Ⅰ）若
在
上存在極大值點，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）求證：
，其中
．
【答案】（Ⅰ） 
（Ⅱ）見證明
【解析】
（Ⅰ）先對函數
求導，再由分類討論的思想，分別討論
，
和
三種情況，即可得出結果；
（Ⅱ）令
可得
，由（Ⅰ）可知的極大值，再由
時，
，即可證明結論成立；也可用數學歸納法證明.
解：（Ⅰ）由于
，
則①當時，
，
即當
時，
，單調遞增；
當
時，
，單調遞減；
故在
處取得極大值，
則
，解得：；
②當時，恒成立，無極值，不合題意舍去；
③當時，
，
即當時，，單調遞減；
當時， ，單調遞增；
故在處取得極小值，不合題意舍去；
因此當時，在
上存在極大值點；
（Ⅱ）法一：令，，
由（Ⅰ）得：在
處取得極大值1，且該極值是唯一的，
則
，即
，當且僅當時取“=”，
故當時，，
因此
．
法二：下面用數學歸納法證明：
，對
恒成立．
（1）當
時，左邊
，右邊
，
左邊
右邊，結論成立；
（2）假設當
時，結論成立，即
，
當
時，左邊
，
而
，
令，，
由（Ⅰ）得：在處取得極大值1，且該極值是唯一的，
則，即，當且僅當時取“=”，
則
對
恒成立，即
成立
故當時，結論成立，
因此，綜合（1）（2）得，對恒成立
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數方程為
（
為參數，
，以
為極點，
軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）求已知曲線和曲線交于
兩點，且
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過
的包裹收費
元；重量超過
的包裹，除
收費
元之外，超過
的部分，每超出
（不足
，按
計算）需再收
元.
該公司將近
天，每天攬件數量統計如下：
包裹件數范圍 |
|
|
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|
包裹件數 （近似處理） |
|
|
|
|
|
天數 |
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|
（1）某人打算將
， 
， 
三件禮物隨機分成兩個包裹寄出，求該人支付的快遞費不超過
元的概率；
（2）該公司從收取的每件快遞的費用中抽取
元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費用.前臺工作人員每人每天攬件不超過
件，工資
元，目前前臺有工作人員
人，那么，公司將前臺工作人員裁員
人對提高公司利潤是否更有利？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩名射擊運動員分別對一目標射擊一次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：
（1）2人都射中目標的概率；
（2）2人中恰有1人射中目標的概率；
（3）2人至少有1人射中目標的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，焦點分別為
，點
是橢圓
上的點，
面積的最大值是
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線
與橢圓交于
兩點，點
是橢圓上的點，
是坐標原點，若
判定四邊形
的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;
(3)當a>1時,求使f(x)>0的解集.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝an＋
（c＞0，n∈N*），
（Ⅰ）證明：an＋1＞an≥1；
（Ⅱ）若對任意n∈N*，都有
,證明：（ⅰ）對于任意m∈N*，當n≥m時，
（ⅱ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解某高校學生喜歡使用手機支付是否與性別有關，抽取了部分學生作為樣本，統計后作出如圖所示的等高條形圖，則下列說法正確的是（ ）
A.喜歡使用手機支付與性別無關
B.樣本中男生喜歡使用手機支付的約
C.樣本中女生喜歡使用手機支付的人數比男生多
D.女生比男生喜歡使用手機支付的可能性大些
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