Question

已知a，b為正實數，且a+2b=1，則

1

a

+

1

b

的最小值為

3+2

2

．

Answer 1

分析：先將

1

a

+

1

b

乘以a+2b，然后利用基本不等式即可求出

1

a

+

1

b

的最小值．

解答：解：∵a+2b=1，∴

1

a

+

1

b

=(

1

a

+

1

b

)(a+2b)=2+

a

b

+

2b

a

+1
∵a，b為正實數，∴

a

b

+

2b

a

≥2

a b 2b a

=2

2

∴2+

a

b

+

2b

a

+1≥3+2

2

∴

1

a

+

1

b

的最小值為 3+2

2

故答案為：3+2

2

點評：本題主要考查了基本不等式的應用，同時考查了“1”的活用，屬于基礎題．