Question

【題目】已知拋物線的焦點為，，是拋物線上的兩個動點，且，過，兩點分別作拋物線的切線，設其交點為.

（1）若直線與，軸分別交于點，，且的面積為，求的值；

（2）記的面積為，求的最小值，并指出最小時對應的點的坐標.

Answer 1

【答案】(1)2;(2)有最小值4，此時.

【解析】

（1）先求出以點為切點的拋物線的切線方程，得出，利用面積求出點的縱坐標，然后求出。

（2）先分別寫出直線PA，PB方程，利用都過點P寫出直線，代入拋物線方程利用弦長公式求出，及點到直線的距離，寫出表達式及最值。

（1）設，，，則，拋物線方程寫成，，則以點為切點的拋物線的切線的方程為：，又，即，，， ，故 ，∴，，從而.

（2）由（1）知，即：，同理，由直線，都過點，即，則點，的坐標都滿足方程，

即直線的方程為：，又由直線過點，∴，

聯立得，

，

點到直線的距離，

，

當且僅當時，有最小值4，此時.