Question

某校高中籃球興趣愛好者90人來進行投籃測試，現假定每人投6次，每次投中的概率均為

2

3

，且每次投籃的結果都是相互獨立的．
（1）求學生甲在次投籃中投中3次的概率；
（2）若某一學生在次投籃中至少投中5次就被認定為“優秀”，那么試估計這些籃球興趣愛好者被認定為“優秀”的人數．

Answer 1

分析：（1）每次投中的概率均為

2

3

，且每次投籃的結果都是相互獨立的，得到每一次投籃可以作為一次獨立重復試驗，根據獨立重復試驗的概率公式寫出結果．
（2）籃球興趣愛好者被認定為“優秀”包括一學生在6次投籃中投中5次或一學生在6次投籃中投中6次，這兩種情況是互斥的，根據獨立重復試驗和互斥事件的概率，得到籃球興趣愛好者被認定為“優秀”的概率和人數．

解答：解：（1）每次投中的概率均為

2

3

，且每次投籃的結果都是相互獨立的，
得到每一次投籃可以作為一次獨立重復試驗，
設學生甲在6次投籃中投中3次的事件為A，
則P（A）=

C

3 6

(

2

3

)3(

1

3

)3=

160

729

；
（2）某一學生在6次投籃中投中5次的概率為(PA1)=

C

5 6

(

2

3

)5(

1

3

)=

64

243

，
某一學生在6次投籃中投中6次的概率為(PA6)=

C

6 6

(

2

3

)6=

64

729

，
則在6次投籃中至少投中5次的概率為

256

729

，
∴這些籃球興趣愛好者被認定為“優秀”的人數為

256

729

×90，即約為32人．

點評：本題考查獨立重復試驗的概率公式，考查互斥事件的概率，考查理解能力和運算能力，一個用概率估計人數的題目，是一個概率的綜合題．