Question

【題目】已知△ABC滿足| |=3，| |=4，O是△ABC所在平面內(nèi)一點，滿足| |=| |=| |，且 =λ + （λ∈R），則cos∠BAC= ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：由| |=| |=| |，可得O是△ABC的外心． ∵ =λ + （λ∈R），∴ ﹣ =（λ﹣1） + ，
即 =（λ﹣1） + =（1﹣λ） + （ ﹣ ）= （ + ）．
設(shè)AC的中點為D，則 = 2 =（1﹣λ） ，即B、O、D三點共線．
由于BD⊥AC，∴cos∠BAC= = ．
當λ=0時， = ，此時AB⊥BC，cos∠BAC= = ，
所以答案是： 或 ．

【考點精析】通過靈活運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，掌握設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則即可以解答此題．