Question

（2013•杭州一模）無窮數列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5…的首項是1，隨后兩項都是2，接下來3項都是3，再接下來4項都是4，…，以此類推．記該數列為{a_n}，若a_n-1=7，a_n=8，則n=

29

．

Answer 1

分析：利用已知條件，判斷出數列中的各項特點，判斷出數8所在的組，求出第28項為7，之后的8項就是8，從而得出n的值．

解答：解：∵一個數列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，
它的首項是1，隨后兩項都是2，接下來3項都是3，再接下來4項都是4，
…，
依此類推，對任意的正整數k，該數列中恰有k個k，
則當n=7，
1+2+3+…+n=

n(1+n)

2

=

7(1+7)

2

=28，
∴a₂₈=7，a₂₉=a₃₀=…=8，
若a_n-1=7，a_n=8，則n=29．
故答案為：29．

點評：本題考查數列的函數特性．解答關鍵是利用已知條件，判斷出數列具有的函數性質，利用函數性質求出特定項．