Question

（2013•杭州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=|log_ax|（0＜a＜1）的定義域?yàn)閇m，n]（m＜n），值域?yàn)閇0，1]，若n-m的最小值為

1

3

，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  4

  或

  2

  3

• C．

  2

  3

• D．

  2

  3

  或

  3

  4

Answer 1

分析：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及值域?yàn)閇0，1]，n-m要最小值，從而建立關(guān)于m，n的方程式，即可得出實(shí)數(shù)a的值．

解答：解：函數(shù)f（x）=|log_ax|在（0，1）遞減，在[1，+∞）遞增
∵值域?yàn)閇0，1]，n-m要最小值∴定義域?yàn)閇a，1]或[1，

1

a

]
∵

1

a

-1=

1-a

a

＞1-a
∴n-m=1-a=

1

3

即 a=

2

3

故選C．

點(diǎn)評：熟練掌握分類討論的思想方法和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．