Question

下列各函數中，最小值為2的是（　　）

• A．y=sinx+

  1

  sinx

  ，x∈(0，

  π

  2

  )
• B．y=

  x2+3

  x2+2

• C．y=x2+

  1

  x2

• D．y=x+

  1

  x

Answer 1

分析：利用基本不等式即可判斷出．

解答：解：A．∵x∈(0，

π

2

)，∴0＜sinx＜1，∴y=sinx+

1

sinx

＞2

sinx• 1 sinx

=2，無最小值；
B.y=

x2+2+1

x2+2

=

x2+2

+

1

x2+2

＞2

x2+2 • 1 x2+2

=2，無最小值；
C.y=x2+

1

x2

≥2

x2• 1 x2

=2，當且僅當x=±1時取等號，因此y的最小值為2；
D．x＜0時無最小值．
綜上可知：只有C正確．
故選C．

點評：本題考查了基本不等式的性質，注意“一正二定三相等”的法則，屬于基礎題．