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已知橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）與y軸交于A、B兩點，點F為該橢圓的一個焦點，則△ABF面積的最大值為（　　）
A、1B、2C、4D、8
分析：欲求△ABF面積的最大值，先利用橢圓的參數b，c表示出△ABF面積，利用橢圓的參數b，c間的關系消去一個參數，再結合基本不等式求其最大值即可．
解答：解：∵已知橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）
∴a=2，c=
4-b2

則△ABF面積S=
1
2
AB×OF=
1
2
×2b×c
=b
4-b2
≤
b2+4-b2 
2
=2
當且僅當b=
2
取等號．
則△ABF面積的最大值為2
故選B．
點評：本題主要考查橢圓的基本性質的應用和三角形面積的最大值問題．直線與圓錐曲線的綜合題是高考的重點也是熱點問題，每年必考，一定要好好準備．解答的關鍵是基本不等式的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知橢圓
x24
+y2=1的左、右兩個頂點分別為A，B，直線x=t（-2＜t＜2）與橢圓相交于M，N兩點，經過三點A，M，N的圓與經過三點B，M，N的圓分別記為圓C1與圓C2．
（1）求證：無論t如何變化，圓C1與圓C2的圓心距是定值；
（2）當t變化時，求圓C1與圓C2的面積的和S的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+y2=1，過E（1，0）作兩條直線AB與CD分別交橢圓于A，B，C，D四點，已知kAB•kCD=-
1
4
．
（1）若AB的中點為M，CD的中點為N，求證：①kOM•kON=-
1
4
為定值，并求出該定值；②直線MN過定點，并求出該定點；
（2）求四邊形ACBD的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
4
+y2=1，弦AB所在直線方程為：x+2y-2=0，現隨機向橢圓內丟一粒豆子，則豆子落在圖中陰影范圍內的概率為
π-2
4π
π-2
4π
．
（橢圓的面積公式S=π•a•b，其中a是橢圓長半軸長，b是橢圓短半軸長）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•朝陽區三模）已知橢圓
x2
4
+y2=1的焦點分別為F1，F2，P為橢圓上一點，且∠F1PF2=90°，則點P的縱坐標可以是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x24
+y2=1，過點M（-1，0）作直線l交橢圓于A，B兩點，O是坐標原點．
（1）求AB中點P的軌跡方程；
（2）求△OAB面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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同步練習冊答案
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