Question

等差數列{a_n}中，a₂=8，S₆=66
（1）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（2）設b_n=

2

(n+1)an

，T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求T_n．

Answer 1

分析：設等差數列{a_n}的公差為d，則有

a1+d=8 6a1+15d=66

，解之可得a₁=6，d=2，進而可得通項公式；（2）把（1）的結果代入可得b_n的通項，由列項相消法可得答案．

解答：解：（1）設等差數列{a_n}的公差為d，則有

a1+d=8 6a1+15d=66

        …（2分）
解得：a₁=6，d=2，…（4分）
∴a_n=a₁+d（n-1）=6+2（n-1）=2n+4             …（6分）
（2）b_n=

2

(n+1)an

=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

        …（9分）
∴T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n+1

-

1

n+2

=

1

2

-

1

n+2

=

n

2n+4

                                   …（12分）

點評：本題考查等差數列的通項公式和求和公式，設及列項相消法，屬基礎題．