Question

已知變量x，y滿足則目標函數z=x+2y的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據約束條件畫出可行域，設z=x+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+2y過可行域內的哪一點時，直線z=x+2y在y軸上的截距最大，從而得到z值即可．
解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
設z=x+2y，
將最大值轉化為y軸上的截距最大，
當直線z=x+2y平行于直線x+2y-9=0時，z最大，
最大值為：3．
故答案為：3．
點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．