Question

滿足下面哪一個條件時，可以判定兩個不重合的平面α與β平行（ ）
A．α內有無數個點到平面β的距離相等
B．α內的△ABC與β內的△A'B'C'全等，且AA'∥BB'∥CC'
C．α，β都與異面直線a，b平行
D．直線l分別與α，β兩平面平行

Answer 1

【答案】分析：排除法，逐一檢驗答案，把不能推出α∥β的答案排除掉．排除時，可借助于立體幾何中常見的幾何體模型．
解答：解：A錯，若α∩β=a，b?α，a∥b，α內直線b上有無數個點到平面β的距離相等，則不能斷定α∥β；
B錯，若α內的△ABC與β內的△A'B'C'全等，如圖，在正三棱柱中構造△ABC與△A'B'C'全等，但不能斷定α∥β；
C正確，因為分別過異面直線a，b作平面與平面α，β相交，可得出交線相互平行，從而根據面面垂直的判定定理即可得出平面α與β平行；
D錯，若直線l分別與α，β兩相交平面的交線平行，則不能斷定α∥β；
故選C．
點評：本題考查平面與平面平行的判定與性質，考查學生嚴密的思維能力和空間想象能力．