Question

某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到數據如下表：

單價x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量y（件）	90	84	83	80	75	68

（Ⅰ）根據上表可得回歸方程

?

y

=bx+a中的b=-20，據此模型預報單價為10元時的銷量為多少件？
（Ⅱ）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（Ⅰ）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）

Answer 1

分析：（I）計算平均數，利用b=-20，可求a的值，即可求得回歸直線方程，從而可預報單價為10元時的銷量；
（II）設工廠獲得的利潤為L元，利用利潤=銷售收入-成本，建立函數，利用配方法可求工廠獲得的利潤最大．

解答：解：（I）

.

x

=

8+8.2+8.4+8.6+8.8+9

6

=8.5，

.

y

=

1

6

（90+84+83+80+75+68）=80
∵b=-20，

?

y

=bx+a
∴a=80+20×8.5=250
∴回歸直線方程為

?

y

=-20x+250
∴x=10時，

?

y

=-20×10+250=50件；
（II）設工廠獲得的利潤為L元，則L=x（-20x+250）-4（-20x+250）=-20（x-8.25）2+361.25
∴該產品的單價應定為8.25元，工廠獲得的利潤最大．

點評：本題主要考查回歸分析，考查二次函數，考查運算能力、應用意識，屬于中檔題．