Question

函數f（x）=log_a（x+1）在[0，3]上的最大值與最小值的差為2，則a的值為

2或

1

2

．

Answer 1

分析：對a分a＞1與0＜a＜1兩類討論，利用函數的單調性即可．

解答：解：若a＞1，f（x）=log_a（x+1）在[0，3]上單調遞增，
∴f（x）_max=log_a4=2log_a2，
f（x）_min=log_a1=0，
∵f（x）_max-f（x）_min=2，
∴2log_a2-0=2，
∴log_a2=1，故a=2；
若0＜a＜1，f（x）=log_a（x+1）在[0，3]上單調遞減，
同理可得a=

1

2

．
故答案為：2或

1

2

．

點評：本題考查對數函數的單調性與最值，考查分類討論思想，屬于中檔題．