Question

【題目】銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA，則cosA+sinC的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（ ， ）
【解析】解：已知等式a=2bsinA利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinA=2sinBsinA， ∵sinA≠0，
∴sinB= ，
∵B為銳角，
∴B=30°，即A+C=150°，
∴cosA+sinC=cosA+sin（150°﹣A）=cosA+ cosA+ sinA= cosA+ sinA= （ cosA+ sinA）= sin（A+60°），
∵60°＜A＜90°，∴120°＜A+60°＜150°，
∴ ＜sin（A+60°）＜ ，即 ＜ sin（A+60°）＜ ，
則cosA+sinC的取值范圍是（ ， ）．
所以答案是：（ ， ）．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解余弦定理的定義(余弦定理:;;)．