Question

【題目】已知梯形ABCD，AB∥CD，且AB=AD=2，CD=3．
（1）用向量 、 表示向量 ；
（2）若AD⊥AB，求向量 、 夾角的余弦值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵梯形ABCD，AB∥CD，且AB=AD=2，CD=3，∴ ，

∴ =﹣ + ，∴ =3 ﹣2

（2）解：以D點(diǎn)為原點(diǎn)，以DC所在直線為x軸，以DA所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，

則D（0，0），A（0，2），C（3，0），B（2，2），

∴ =（3，﹣2）， =（﹣2，﹣2）， =﹣6+4=﹣2，

∴cos＜ ＞= = =﹣

【解析】（1）利用兩個(gè)向量的加減法的幾何意義，可得用向量 、 表示向量 的解析式．（2）建立坐標(biāo)系，根據(jù)兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，以及兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得cos＜ ＞= 的值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則才能正確解答此題．