Question

如圖，，雙曲線M是以B、C為焦點且過A點.(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線M的方程；(Ⅱ)設(shè)過點E(1,0)的直線l分別與雙曲線M的左、右支交于F、G兩點，直線l的斜率為k，求k的取值范圍.；

（Ⅲ）對于（II）中的直線l，是否存在k使|OF|=|OG|

若有求出k的值，若沒有說明理由．（O為原點）

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)  （Ⅲ）

解析:

：（I）以BC邊的中點為原點，BC邊所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，…1分

則

，得

…3分設(shè)雙曲線方程為

   ……5分

   （II）當(dāng)軸時，l與雙曲線無交點.當(dāng)l不垂直x軸時，可設(shè)l的方程：

由，消去y，得……7分

與雙曲線的左、右兩支分別交于則

…10分

（Ⅲ）若|OF|=|OG|，三角形OFG中，設(shè)M是FG的中點，則有：OM……12分

由（II）易得，中點M（

則應(yīng)有：使|OF|=|OG|．14分