Question

（2013•成都二模）已知集合{(x，y)|，

2x+y-4≤0 x+y≥0 x-y≥0

，}表示的平面區域為Ω，若在區域Ω內任取一點P（x，y），則點P的坐標滿足不等式x²+y²≤2的概率為（　　）

• A．

  3π

  32

• B．

  3π

  16

• C．

  π

  32

• D．

  π

  16

Answer 1

分析：由 

2x+y-4≤0 x+y≥0 x-y≥0

我們易畫出圖象求出其對應的面積，即所有基本事件總數對應的幾何量，再求出區域內和圓重合部分的面積，代入幾何概型計算公式，即可得到答案．

解答：解：滿足約束條件

2x+y-4≤0 x+y≥0 x-y≥0

區域為△ABO內部（含邊界），
與圓x²+y²=2的公共部分如圖中陰影扇形部分所示，
則點P落在圓x²+y²=2內的概率概率為：
P=

S扇形

S△OAB

=

1 4 ×2π

1 2 ×2×( 4 3 +4)

=

3π

32

．
故選A．

點評：本題考查的知識點是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區域，求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．