Question

（2013•成都二模）已知直線l和平面α，若l∥α，P∈α，則過點P且平行于l的直線（　　）

A．只有一條，不在平面α內

B．有無數條，一定在平面α內

C．只有一條，且在平面α內

D．有無數條，不一定在平面α內

Answer 1

分析：先過直線l和點P作一個平面β與α相交于m，根據直線與平面平行的性質定理得l∥m，且m?α，即m是過點P且平行于l的直線，假設n也是過點P且平行于l的直線，由平行公理得，m∥n，這與m，n都過同一個點P矛盾，從而得出答案．

解答：解：過直線l和點P作一個平面β與α相交于m，
∵l∥α，
∴l∥m，且m?α，即m是過點P且平行于l的直線，
若n也是過點P且平行于l的直線，
由平行公理得，m∥n，這是不可能的，
故則過點P且平行于l的直線只有一條，且在平面α內．
故選C．

點評：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系、空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象力，屬于基礎題．