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設上的兩點，已知向量，，若且橢圓的離心率短軸長為2，O為坐標原點．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點F(0，c)，(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值；

(Ⅲ)試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)

　　橢圓的方程為　　3分

　　(Ⅱ)由題意，設的方程為

　　

　　由已知得：

　　

　　　　7分

　　(Ⅲ)(1)當直線AB斜率不存在時，即，由

　　　　8分

　　又在橢圓上，所以

　　

　　所以三角形的面積為定值　　9分

　　(2)當直線AB斜率存在時：設AB的方程為y＝kx＋b

　　

　　


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)上的兩點，已知向量
m
=（
x1
b
，
y1
a
），
n
=（
x2
b
，
y2
a
），若
m
•
n
=0且橢圓的離心率e=
3
2
，短軸長為2，O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012屆山東省曲阜師大附中高三9月月考理科數學 題型：解答題

(本小題滿分14分)設上的兩點，已知向量，,若且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標原點.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點（0，c），（c為半焦距），求直線的斜率的值；
（Ⅲ）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三9月月考理科數學 題型：解答題

(本小題滿分14分)設上的兩點，已知向量，,若且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標原點.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點（0，c），（c為半焦距），求直線的斜率的值；

（Ⅲ）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設上的兩點，已知向量，,若m·n=0且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標原點.

  (Ⅰ)求橢圓的方程；

 （Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；

（Ⅲ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

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