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是等差數列，公差，是的前項和，已知.

(1)求數列的通項公式；

(2)令=，求數列的前項之和.

 

【答案】

（1）；(2)   =。

【解析】

試題分析：（1）設數列的首項為，公差為，由題意可得

解得                    4

∴                6

(2)

∴   

=  

=                     13

考點：等差數列的通項公式、求和公式，裂項相消法。

點評：典型題，涉及求數列的通項公式問題，一般地通過布列方程組，求相關元素。“分組求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”是高考常考知識內容。本題難度不大。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

數列an的首項為a（a＞0），它的前n項的和是Sn．
（1）若數列an是等差數列，公差為d，d≠0，且數列
Sn
an
也是等差數列，①求d；②求證：∑i=1n
2Si 
a
＜
n2+2n
2
．
（2）數列Sn是公比為q的等比數列，且q≠1，不等式Sn．≥kan對任意正整數n都成立，求k的值或k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}是等差數列，公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數列，Sn是{an}的前n項和．
（1）求證：S1，S3，S9成等比數列；
（2）設數列bn=
nanSn
．是否存在正整數m，使得n＞m時，bn＞1.99恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}是等差數列，公差d＞0，前n項和為Sn且滿足a3•a4=117，a2+a5=22．對于數列{bn}，其通項公式bn=
Sn
n+C
，如果數列{bn}也是等差數列．
（1）求非零常數C的值；      
（2）試求函數f(n)=
bn
(n+36)bn+1
（n∈N*）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•順義區二模）對于定義域分別為M，N的函數y=f（x），y=g（x），規定：
函數h(x)=
f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N
f(x)，當x∈M且x∉N
g(x)，當x∉M且x∈N

（1）若函數f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，設bn為曲線y=h（x）在點（an，h（an））處切線的斜率；而{an}是等差數列，公差為1（n∈N*），點P1為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點Pn的坐標為（an，bn）．求證：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知{an}是等差數列，公差d＞0，前n項和為Sn且滿足a3•a4=117，a2+a5=22．對于數列{bn}，其通項公式數學公式，如果數列{bn}也是等差數列．
（1）求非零常數C的值；　　　
（2）試求函數數學公式（n∈N*）的最大值．

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