Question

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD₁、AC、A₁C₁、BC₁分別是四個面上的對角線．求證：∠D₁AC=∠A₁C₁B．

Answer 1

分析：利用給出的多面體是長方體，證明四邊形ABC₁D₁為平行四邊形，四邊形ACC₁A₁為平行四邊形，四邊形A₁BCD₁為平行四邊形，由此得到△D₁AC≌△A₁C₁B，從而證得結(jié)論．

解答：證明：∵多面體ABCD-A₁B₁C₁D₁為長方體，
∴AB∥C₁D₁且AB=C₁D₁，∴四邊形ABC₁D₁為平行四邊形，∴AD₁=C₁B．
同理AA₁∥CC₁且AA₁=CC₁，∴四邊形ACC₁A₁為平行四邊形，∴AC=A₁C₁．
連結(jié)A₁B，CD₁，同理可證A₁B=CD₁．
∴△D₁AC≌△A₁C₁B．
∴∠D₁AC=∠A₁C₁B．

點評：本題考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查了證明三角形全等的條件，是基礎(chǔ)題．