Question

【題目】已知關于的不等式.

（1）是否存在使對所有的實數，不等式恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由；

（2）設不等式對于滿足的一切的值都成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）不存在實數（2）

【解析】

試題分析：（1）當m=0時，經檢驗不滿足條件；解得m≠0時，設f（x）=mx2-2x-m+1，則由題意可得有，解得 m∈．綜合可得結論．（2）由題意-2≤m≤2，設g（m）=（x2-1）m+（1-2x），則由題意可得，由此求得x的取值范圍

試題解析：（1）要使不等式恒成立，只需，無解.

∴不存在實數使對所有的實數，不等式恒成立.

（2）由得.

由，得.

令，則.

當時，，滿足題意；

當時，，不滿足題意；

當時，要使，只需，

即，解得.

綜上，的取值范圍是.