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如圖，邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，P是棱CC1上任一點，CP=m(0＜m＜1)。

(Ⅰ)若m=，求證：面BPD1⊥面BDD1B1；

(Ⅱ)試確定m值，使直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值為.

答案：證明：(Ⅰ)連B1D交BD1于M,∴M為四邊形BDD1B1中心,連PM∵P為CC1中點

(Ⅱ)以CD為x軸,CB為y軸,CC1為z軸,建立直角坐標系,C(0,0,0),A(1,1,0),P(0,0,m)

=(-1,-1,m)而面BB1D1B法向量為=(1,1,0)設與面BB1D1B所成角為θ,

∴sinθ=|ocs|

而tanθ=,cotθ=∴1+cot20=  解得m=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網（北京卷理14）如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動．設頂點p（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）的最小正周期為
 
；y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為
 

說明：“正方形PABC沿X軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉，如此繼續(xù)．類似地，正方形PABC可以沿x軸負方向滾動．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿x軸滾動，設頂點A（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關系式是y=f（x），則f（x）在區(qū)間[-2，1]上的解析式是
 
；（說明：“正三角形PAB沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉，如此繼續(xù)；類似地，正三角形PAB也可以沿x軸負方向逆時針滾動）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動．設頂點p（x，y）的軌跡方程是y=f（x），設f（x）的最小正周期為T，y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為S，則ST=
4（π+1）
4（π+1）
．（說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉，如此繼續(xù)．類似地，正方形PABC可以沿x軸負方向滾動．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•洛陽一模）如圖放置的邊長為1的正三角形ABC沿x軸的正方向滾動，設頂點A（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關系是y=f（x）．則f（x）在兩個相鄰零點間的圖象與x軸圍成的面積是
2π
3
+
3
4
2π
3
+
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方 形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為(  )

A．         B．            C．      D．

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