Question

（07年湖北卷文）（12分）

設(shè)二次函數(shù)，方程的兩根和滿足．

（I）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（II）試比較與的大小．并說明理由．

Answer 1

本小題主要考查二次函數(shù)、二次方程的基本性質(zhì)及二次不等式的解法，考查推理和運(yùn)算能力．

解析：解法1：（Ⅰ）令，

則由題意可得．

故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．

（II），令．

當(dāng)時(shí)，單調(diào)增加，當(dāng)時(shí)，

，即．

解法2：（I）同解法1．

（II），由（I）知，

．又于是

，

即，故．

解法3：（I）方程，由韋達(dá)定理得

，，于是

．

故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．

（II）依題意可設(shè)，則由，得

，故．