Question

設雙曲線

x2

a2

-

y2

9

=1（a＞0）的漸近線方程為3x±2y=0，則此雙曲線的離心率為（　�。�

Answer 1

分析：根據雙曲線方程，可得它的漸近線方程為y=±

3

a

x，比較系數求得a=2，結合平方關系得c，最后根據離心率公式，可得雙曲線的離心率．

解答：解：∵雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

9

=1，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±

3

a

x
又∵漸近線方程為3x±2y=0，即y=±

3

2

x
∴a=2（舍負），可得c=

a2+b2

=

4+9

=

13

因此，該雙曲線的離心率為e=

c

a

=

13

2

．
故選A．

點評：本題給出雙曲線的一條漸近線方程，求雙曲線的離心率．考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．