Question

某區高二年級的一次數學統考中，隨機抽取M名同學的成績，數據的分組統計表如下：

分組	頻數	頻率	頻率/組距
（40，50]	2	0.02	0.002
（50，60]	4	0.04	0.004
（60，70]	11	0.11	0.011
（70，80]	38	0.38	0.038
（80，90]	m	n	p
（90，100]	11	0.11	0.011
合計	M	N	P

（Ⅰ）求出表中m，n，p，M，N，P的值；
（Ⅱ）根據上表，請在下面給出的坐標系中畫出頻率分布直方圖；
（Ⅲ）若該區高二學生有5000人，試估計這次統考中該區高二學生的平均分數及分數在區間（60，90]內的人數．

Answer 1

解：（Ⅰ）因為，所以M=100．
從而m=100-（2+4+11+38+11）=34.，
p=0.034，N=1，P=0.1
（Ⅱ）直方圖如下：

（Ⅲ）平均分約為45×0.02+55×0.04+65×0.11+75×0.38+85×0.34+95×0.11=78.1．
該區高二同學分數在區間（60，90]內的人數為
5000×（0.11+0.38+0.34）=4150（人）．
分析：（I）首先確定樣本容量M，此數據可由頻數比樣本容量M等于頻率得到，進而易得其他幾個未知數的值
（II）以分數作為x軸，頻率比組距作為y軸，建立坐標系，將統計表中的數據表現在坐標系中即可，注意比例關系要合理
（III）用頻率分布直方圖估計總體平均數的方法是把每組數據的中點值作為該組平均數，分別乘以該組的頻率，最后將各組的積相加，估計總體中分數在區間（60，90]內的人數，只需用總體容量乘以數據頻率即可
點評：本題考察了統計知識，頻率分布直方圖的畫法及應用，用樣本估計總體的數字特征和數據分布的方法