Question

定義在R上的函數f（x）為最小正周期是6的周期函數，當-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）²；當-1≤x＜3時，f（x）=x．則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=

 

．

Answer 1

考點：函數的值

專題：函數的性質及應用

分析：由已知得f（-3）=-1，f（-2）=0，f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，再由定義在R上的函數f（x）為最小正周期是6的周期函數，能求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）的值．

解答： 解：由已知得f（-3）=-1，f（-2）=0，f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，
定義在R上的函數f（x）為最小正周期是6的周期函數，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=335（-1+0-1+0+1+2）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=335+1+2-1+0
=337．
故答案為：337．

點評：本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數的周期性的合理運用．