Question

橢圓上的一點p到兩焦點距離之積為m，則m最大時，P點坐標(biāo)是（ ）
A．（5，0）和（-5，0）
B．（0，3）和（0，-3）
C．和
D．和

Answer 1

【答案】分析：設(shè)焦點坐標(biāo)為F₁，F(xiàn)₂，依題意可知|PF₁|+|PF₂|=10，|PF₁|•|PF₂|=m，根據(jù)均值不等式可求得2|PF₁|•|PF₂|≤|PF₁|²+|PF₂|²求得m的最大值，當(dāng)且僅當(dāng)|PF₁|=|PF₂|時等號成立，根據(jù)橢圓對稱性可知當(dāng)點P在橢圓的短軸頂點時，等號成立．點P的坐標(biāo)可得．
解答：解：設(shè)焦點坐標(biāo)為F₁，F(xiàn)₂，依題意可知|PF₁|+|PF₂|=10，|PF₁|•|PF₂|=m
∴|PF₁|²+|PF₂|²=100-2m
∵2|PF₁|•|PF₂|≤|PF₁|²+|PF₂|²
∴2m≤100-2m，即m≤25（當(dāng)且僅當(dāng)|PF₁|=|PF₂|時等號成立）
即當(dāng)點P在橢圓的短軸頂點時，等號成立．
∴此時點P的坐標(biāo)為（0，3）和（0，-3）
故選B
點評：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的基本性質(zhì)．考查了學(xué)生對橢圓定義的理解和運用．